ХИ2РАСП

Qohum funksiyalar:

ХИ2ОБР

BAŞ MENYUYA KEÇİD 

Sintaksis:

     ХИ2РАСП(х;степени_свободы)

Nəticə:

     χ²-paylanmasını hesablayır.

Arqumentlər:

• х: χ²-paylanmasının hesablandığı qiymət;
• степени_свободы: sərbəstlik dərəcəsini göstərən ədəd.

Qeydlər:    

• əgər hər hansı bir arqument ədəd deyildirsə, onda ХИ2РАСП funksiyası özünün yazıldığı xanaya #ЗНАЧ! səhvinin qiymətini yerləşdirir;
• əgər х arqumenti mənfi ədəddirsə, onda ХИ2РАСП funksiyası özünün yazıldığı xanaya #ЧИСЛО! səhvinin qiymətini yerləşdirir;
• əgər степени_ свободы arqumenti tam ədəd deyildirsə, onda onun kəsr hissəsi atılır;
• степени_ свободы < 1 və ya степени_свободы ≥ 10¹⁰  olduqda ХИ2РАСП funksiyası özünün yazıldığı xanaya #ЧИСЛО! səhvinin qiymətini yerləşdirir.

Riyazi-statistik interpretasiya:

Hər biri normal paylanma qanununa tabe olan, riyazi gözləməsi sıfra, dispersiyası vahidə bərabər olan k sayda asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətlərin kvadratları cəmi ilə təsvir olunan paylanmaya k sərbəstlik dərəcəli χ² paylanması deyilir. Belə paylanmanın sıxlıq funksiyası

 

düsturu ilə xarakterizə olunur.

Burada

χ²-paylanması ilk dəfə olaraq R. Helmert (1876) və Pirson (1900) tərəfindən tədqiq olunmuşdur.

χ²-paylanması Pirsonun razılaşma kritereriyası adını almış χ²- kriteriyası ilə sıx əlaqəlilidir. χ²- kriteriyası χ²-paylanmasına əsaslanan müxtəlid statistik hipotezlərin yoxlanmasında geniş istifadə olunur. Təsadüfi kəmiyyətin paylanma qanununun statistik verilənlər əsasında təyin olunması ondan ibarətdir ki, tədqiqatçı əlində olan informasiyaya və özünün təcrübəsinə görə nəzəri paylanma hipotezini irəli sürür və onun tətbiq olunma ehtimalını hesablayır. Əgər bu ehtimal əhəmiyyətlilik səviyyəsi adlanan müəyyən qiyməti aşırsa, onda hesab edirlər ki, hipoteza təcrübi verilənlərə zidd deyildir və qəbul oluna bilər. Əgər bu ehtimal kiçik olqarsa, onda hipoteza təkzib olunur və tədqiqatçı ya yeni hipoteza irəli sürməli, ya statistik verilənləri tamamlamalı, ya da bunların hər ikisini etməlidir.    

χ²- kriteriyasının əsas üstünlüyü onun çevik olmasındadır. Bu kriteriyadan istənilən paylanma haqqında fərziyyəni, hətta paylanmanın parametrləri məlum olmadıqda belə, yoxlamaq üçün istifadə etmək olar. Onun əsas çatışmazlığı müşahidələrin sayı böyük olmadıqda adekvat modeli aşkar eməyə qeyri-həssas olmasındadır. χ²-kriteriyası aşağıdakı düsturla hesablanır:

burada f_Э və f_Т uyğun olaraq empirik və nəzəri tezlikləri göstərir. Adətən statistika üzrə dərsliklərdə xüsusi cədvəllər verilir ki, onların da əsasında kəmiyyətinin χ² köməyi ilə P(χ²) ehtimalı təyin olunur. Cədvəlin girişi olaraq χ² qiymətləri və sərbəstlik dərəcəsini göstərən к – п- 1 ədədi götürülür. Bu ehtimal eyni zamanda ХИ2РАСП statistik funksiyası vasitəsilə də hesablanır. P(χ²) ehtimalı əsasında empirik və nəzəri paylanmalar arasındakı fərqin əhəmiyyətli və ya qeyri-əhəmiyyətli mühakimə yürüdülür. Р > 0,5 olduqda hesab olunur ki, empirik və nəzəri paylanmalar yaxındırlar, Р €[0,2; 0,5] olduqda onların yaxınlığı məqbuldur, başqa hallarda kifayət deyildir.

Misal

Y təsadüfi kəmiyyəti  k = 11 sərbəstlik dərəcəsi olan χ² paylanması ilə təsvir olunur. y = 19,674 və y = 8,147 qiymətləri üçün α əhəmiyyətlilik səviyyəsini və P = 1- α = F(y) etibarlılıq ehtimalını təyin etməli.

Həlli

Məsələni ХИ2РАСП fuksiyasının köməyilə həll edək.

1.    Nəticənin yazılacağı xananı seçək ($A$3).

2.    Мастер функций dialoq pəncərəsinin Статистические kateqoriyasından ХИ2РАСП funksiyasını seçək. Bu zaman ХИ2РАСП funksiyasının dialoq pəncərəsi əmələ gələcək.

3.    X sahəsinə girib  x = 19,674 qiymətini daxil edək.

4.    Степени_свободы sahəsinə girib  k = 5 qiymətini daxil edək.

5.    OK düyməsini basdıqdan sonra $A$3 xanasında hesablamanın nəticəsi olan 0,05 qiyməti əmələ gələcəkdir.

Qeyd. Əgər X  sahəsinə 8,147 qiymətini daxil etsək, əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün α = 0,70  qiymətini alarıq.